Masse d'air et extinction atmosphérique.
Considérons une étoile M au cours de son déplacement depuis l'est vers l'ouest et passant par le zénith Z de l'observateur en O (Figure 1). Lorsque l'étoile est à une hauteur h sur l'horizon, la lumière traverse l'atmosphère sur une distance d. Cette distance est minimale dz lorsque l'étoile passe au zénith.
On a : z = distance zénithale = (90° - h) et sin h = dz/d.
Par définition, la Masse d’air (MA)* = d/dz = 1/sin h.
Comme z = (90° - h), on a sin h = cos z d’où MA = 1/cos z = sec z [1] (tableau).
Tableau. MA selon la hauteur h.
| h (°) | z (°) | cos z | MA (sec z) |
| 5 | 85 | 0,09 | 11,47 |
| 10 | 80 | 0,17 | 5,76 |
| 15 | 75 | 0,26 | 3,86 |
| 20 | 70 | 0,34 | 2,92 |
| 30 | 60 | 0,50 | 2,00 |
| 40 | 50 | 0,64 | 1,56 |
| 50 | 40 | 0,77 | 1,31 |
| 60 | 30 | 0,87 | 1,15 |
| 70 | 20 | 0,94 | 1,06 |
| 80 | 10 | 0,98 | 1,02 |
| 90 | 0 | 1,00 | 1,00 |
* Air Mass (AM) en anglais.
Compte tenu de la masse d’air, on évitera d’observer à moins de 30° de hauteur (MA = 2).
Une étoile ne passant pas au zénith culmine au méridien du lieu où sa hauteur est maximale. Pour cette étoile, la MA diminue jusqu’à la culmination mais n’atteint pas 1 ; par exemple MA = 1,15 si la hauteur maximale est de 60°.
L’atmosphère est un milieu absorbant pour les rayons lumineux et l’absorption est sélective selon la longueur d’onde, les courtes longueurs d’onde comme les rayons gamma et X sont totalement absorbés (sinon la vie serait limitée voire impossible), les ultra-violet le sont partiellement (bronzage), le bleu également (d’où la couleur du ciel) tandis que le rouge et l’infra-rouge le sont moins (on sent le rayonnement IR du Soleil sur la peau). Dès lors, si E0 est l’éclat d’une étoile hors atmosphère, son éclat E visible depuis le sol est moindre.
Si d est la longueur de la trajectoire d’un rayon lumineux d’intensité initiale E0, dans un milieu de coefficient d’absorption homogène k, l’intensité finale E vaut (démonstration):
La relation de la magnitude m apparente d’un astre correspondant à son éclat E fut proposée par l’astronome N.R. POGSON en 1856 :
Cette relation correspond d’une part au phénomène physiologique de la vision qui est logarithmique (comme l’ouïe) et d’autre part à la classification initiale des étoiles du grec Hipparque qui est inversée de m = 1 (étoile plus lumineuse) à m = 6 (moins lumineuse).
Si m0 est la magnitude apparente hors atmosphère d’une étoile d'éclat E0 et m sa magnitude mesurée depuis le sol avec l'éclat E, on a :
Cette relation linéaire [7] est appelée « Droite de Bouger ». Le coefficient K peut être considéré comme un coefficient d’extinction atmosphérique et dépend de la longueur d’onde puisque l’extinction est sélective en longueur d’onde. Les étoiles au sol paraissent donc non seulement plus pâles (m > m0) mais également plus rouges qu’elles ne le sont en réalité hors de l’atmosphère.
Exemples :
K(U) = 0,65 dans l'ultra-violet
K(B) = 0,3 dans le bleu
K(V) = 0,2 dans le visible
L'éclat E de l'étoile étant atténué par l'atmosphère est moindre que E0 de sorte que la magnitude observée m est supérieure à m0.
On peut comprendre pourquoi les observatoires sont implantés en altitude : non seulement au-dessus de la nébulosité, des poussières et des turbulences du sol mais également pour obtenir une moindre extinction.
A noter que le milieu interstellaire provoque également une extinction sélective en longueur d’onde de l’éclat stellaire, plus forte dans l’ultra-violet et le bleu et moindre dans le rouge et l’infra-rouge, que l’on appelle le rougissement des étoiles. Dans le cas de nuages de poussières et de gaz denses, cette extinction peut même être totale comme dans les cas de la « Tête de cheval » dans la constellation d'Orion et du « Sac à charbon » près de la Croix du sud où aucune étoile n’est visible.
L’observation au sol d’un astre à différentes hauteurs permet de tracer cette droite en supposant que les conditions atmosphériques soient stables (Figure 2). En fait on déterminera la droite des moindres carrés compte tenu des erreurs de mesure et des fluctuations atmosphériques inévitables. La valeur minimale de MA est de 1 pour une étoile passant au zénith ou moindre pour une étoile n’y culminant pas. En prolongeant sur le graphique la droite jusqu’à MA = 0 (hors atmosphère) on obtient la magnitude apparente de l’étoile m0 (λ) pour la longueur d’onde choisie.
