Mode de calcul du Temps sidéral
Le calcul du Temps Sidéral pour une époque t (UTC) et un lieu de longitude L, TSt,L s'effectue en trois étapes: on calcule en premier lieu le Temps Sidéral TS0,0 moyen à Greenwich (L = 0) à la date à 0h UTC, en deuxième lieu TSt, 0, à Greenwich à l'époque t et enfin, pour cette même époque t, TSt,L pour la longitude L du lieu.
Note : ce calcul porte sur le TS moyen, cependant, la différence avec le TS vrai ou apparent, appelée "Equation des Equinoxes", n'en diffère que d'une seconde maximum ce qui est négligeable dans le cadre des instruments d'amateurs où la précision de pointage est de l'ordre de 1' arc pour les montures courantes et de 10 " arc pour les meilleures (les plus chères aussi) après une mise en station très soignée.
1° Temps sidéral à Greenwich.
Méthode de calcul du temps sidéral moyen pour une date déterminée à Greenwich (longitude 0°) à 0h UTC adoptée (Résolution C5) par l'Union Astronomique internationale en 1982 lors de la XVIIIème Assemblée Générale (reprise par J. MEEUS).
Le temps sidéral TS0,0 est déterminé depuis le 1er janvier 2000 à 12h UTC (J2000.0), à partir du nombre de siècles juliens T qui dépend du Jour Julien (Julian Day ou JD en anglais) de la date. Le Jour Julien de la date peut être déterminé à partir du formulaire de calcul des Jours Juliens
Les Jours Juliens qui ont pour origine (JD = 0) le 1er janvier - 4712 à 12h, constituent une numérotation continue des jours (calculs), en tenant compte du passage du calendrier julien le 4 octobre 1582 au calendrier grégorien le 15 octobre 1582, d'où leur intérêt en astronomie. Le Jour Julien a été élaboré par J.J. Scaliger en 1583 qui l'a dénommé ainsi en honneur de son père Julius. La numérotation julienne n'a donc rien à voir avec le calendrier julien (de J. César).
Le JD du 01/01/2000 à 12h est égal à 2.451.545,0 (relation [2]).
La formule [1] de calcul de TS0,0 peut être considérablement simplifiée en constatant qu'au bout d'un siècle (le 01/01/2100 à 12h), de 36525 jours (100 x 365,25 jours) on aura JD = 2.488.070,0 de sorte que T = 1 et la somme des deux derniers termes vaudra 0,093s, soit un peu moins qu'un centième de seconde. Pour un calcul rapide, ces deux derniers termes peuvent donc être négligés. La formule initiale [1] se réduit ainsi à (en secondes) :
Origine du terme "8640184,812866 s" de cette relation.
Si on observe sur deux soirs consécutifs les passages d'une étoile par rapport à un point fixe l'oculaire réticulé d'un télescope sans suivi pointé vers le méridien ou le clocher d'une église par exemples, on constatera que le délai est de 23h 56m 04s de temps moyen (montre). La valeur plus précise est de 23h 56m 04,0905 s* = 86.164,0905 s. Ce délai correspond donc au temps moyen nécessaire à la Terre pour effectuer une rotation complète. C'est à dire que le point vernal (gamma) g fait un tour de 360°. Le temps sidéral correspondant à l'angle horaire de ce point vernal, il passe de 0 à 24h (ou 86.400s) sur ce délai de 86.164,0905 s de temps moyen. Sur 24h de temps moyen (1 jour), la Terre et le TS font donc un peu plus d'un tour. En effet, sur une seconde de temps moyen, le temps sidéral évolue de 86.400 s / 86.164,0905 s = 1,00273791tour. Dès lors, sur un jour de 24h = 86.400s de temps moyen, le TS évolue de :
(86.400 s / 86.164,0905 s) x 86.400 s = 86.636,5553989s soit 1 tour complet de 86.400 s et une fraction de tour de 236,5553s en plus.
Comme T est calculé en siècles, sur un siècle il y a 365,25 x 100 = 36525 jours. Sur cette durée, le TS aura évolué de :
236,5553989 s/j x 36525 j = 8.640.185,94482 s ce qui correspond, à 1 seconde près, à la valeur du terme en T dans la relation [3].
Exercice : détermination manuelle du Temps sidéral à Greenwich TSt,0 à n'importe quelle époque t (temps moyen).
On calcule le JJ pour la date choisie à 0h UTC (voir formulaire) que l'on reporte dans la relation [3]. On ajoute ensuite au TS0,0 obtenu ainsi à 0h, la fraction de TS correspondant à l'époque t soit (1,00273790935 x t).
Exemple.
Détermination du TSt,0 le 21/12/2008 à 19h 30m (UTC).
Le 21/12/2008 à 0h UTC, JJ = 2.454.821,5
D'où T (siècles juliens) = 0,089705681
et TS0,0 = 24.110,54841 s + 8640184,812866 s x 0,089705681 = 799.184,21 s
Les tours complets sont enlevés en prenant le reste (en secondes) de la division de cette valeur par 86.400 s :
TS0,0 = 21.584,21 s = 5h 59m 44,21s
Comme 19 h 30 m = 70.200 s :
TSt,0 = 21.584,21 s + (1,00273790935 x 70.200 s) = 91.976,41s = 25h 32m 56,41s
En enlevant un tour complet de 24h, TSt,0 = 1h 32m 56,41s
Avec les éphémérides.
Si vous disposez des éphémérides publiées, par exemple par l'IMCCE à Paris, celles-ci mentionnent le valeur journalière du TS0,0 (vrai ou apparent) à 0h UTC à Greenwich. Pour déterminer le TSt,0 à l'époque t, il suffit alors d'y ajouter le terme (1,00273790935 x t).
Le 21/12/2008, TS0,0 = 5h 59m 45s = 21.585 s
TSt,0 = 21.585 s + (1,00273790935 x 70.200 s) = 91.977,2 s = 86.400 s + 5.577,2 s
Le tour complet étant enlevé, on a TSt,0 = 5.577,2 s ~ 1h 32m 57s qui ne diffère du calcul qu'à une fraction de seconde près par la prise en compte de l'Equation des équinoxes (Temps sidéral vrai).
2° Détermination du TSt,L du lieu de longitude L pour l'époque t.
Par convention, la longitude est positive à l'est et négative à l'ouest (Résolution C4 de l'UAI lors de la XVIIIème Assemblée Générale en 1982). C'était l'inverse dans l'ancienne convention des astronomes.
Comme la Terre tourne dans le sens direct (vers l'est), le TSt,L d'un lieu à l'est, par exemple de Greenwich, est plus élevé et inversément pour un lieu à l'ouest. Ainsi, pour un lieu à l'est de Greenwich, on ajoute la longitude L au TSt,0 de Greenwich pour l'époque t et inversément, on retire la longitude L pour un lieu à l'ouest.
TSt,L = TSt,0 + L
La longitude L qui est exprimée en degrés, minutes et secondes d'arc doit être transformée en heures, minutes et secondes d'arc selon le tableau de correspondance suivant :
360° = 24h
15° = 1h
1° = 4m
1' = 4s
1" = 1/15s
Ainsi pour Charleroi, à l'est de Greenwich : L = 4° 26' 37" = 17m 46,4667s = 1.066,4667s
Exemple.
Calcul du TSt,L à Charleroi le 15/01/2009 à 22h UTC.
JJ = 2.454.846,5 le 15/01/09 à 0h UTC d'où T = 0,0090390144 siècle Julien
TS0,0 = 24.110,54841 + 8640184,812866 x 0,0090390144 = 805.098,09556 s
TS0,0 = 27.498,09556 s en décomptant les tours complets de 86.400 s (il s'agit donc du reste de la division par 86.400)
TSt,0 = 27.498,09556 s + 1,00273790935 x 79.200 s = 106.914,938 s soit en retirant les tours complets :
TSt,0 = 20.514,938 s
TSt,L = 20.514,938 s + 1.066,4667 s ~ 21.581,41 s = 5h 59m 41s.